【中学受験・算数】苦手だった「場合の数」が得意になる！問題の解き方とポイント
栄光ゼミナールで算数を教える中学受験のプロが、「苦手な子が最も多い単元」として挙げるのが、「場合の数」です。
「公式を覚えたはずなのに解けない」「どこまで書き出せばいいのか分からない」「答えがいつもズレてしまう」——そんなお子さまの姿を見て、どうしてあげればよいのか悩んでいませんか？
本記事では、中学受験算数における「場合の数」の攻略法や苦手意識を克服するためのコツ、そして例題と詳しい解説をお届けします。
目次
1. なぜ「場合の数」が苦手な子が多い？
公式の丸暗記が通用しない「思考の柔軟性」が試される
「場合の数」とは、ある事柄が起こるパターンが全部で何通りあるかを考える単元です。
他の単元、例えば「速さ」であれば「距離 ÷ 時間 = 速さ」といった公式に数字をあてはめることで解ける問題が多く存在します。しかし、「場合の数」では公式を丸暗記しただけでは解けません。条件が少し変わるだけで、求めるプロセスや答えが大きく変化するからです。
樹形図で書き出して解く問題、計算を用いて解く問題など、解法が場面によって異なることも苦手になる理由の1つです。
全て書き出すことで答えを求められる問題も一部ありますが、テストなど時間が限られている中で解ききるためには、解法の見極めができるようにすることも大切です。
「答えのズレ」が子どもたちの自信を奪っていく
「場合の数」の難しいところは、考え方の方向性が合っていても、1つ重複して数えてしまったり、数え忘れたりするだけで不正解になってしまう点です。
「途中で惜しいところまでいっていた」としても点数に結びつきにくいため、苦手意識が膨らみやすい単元なのです。
2. 苦手克服の鍵！「場合の数」の基本的な解き方とポイント
「場合の数」を得意科目にするためには、一歩ずつ着実にステップを踏むことが重要です。ここでは、学習の初期段階から実戦力を養うためのポイントをお伝えします。
1. まずは「丁寧に書き出す」手間を惜しまない
栄光ゼミナールでは、4年生で初めて「場合の数」を学ぶときに必ず丁寧に書き出してもらって、毎回その手間を惜しまないように指導します。
5年生になってから順列や組み合わせの公式も学習しますが、入試で差がつくのは丁寧に書き出す作業力となることがほとんどです。樹形図や表をしっかりと用いて繰り返し練習しましょう。
特に「並べ方」の単元では、「０を含むカードの問題」や「同じ数字のカードが複数枚ある問題」を答えが合うまで繰り返し練習することが大切です。
2. 計算を使える場面を見極める
すべてを書き出せば答えは求まりますが、限られたテスト時間内にすべてのパターンを手書きで整理するのは現実的ではありません。時間を効率的に使うためには、ある程度の見極めができるようにすることが大切です。
原則として、「同じ物がない場合(並べるカードの数が1枚ずつバラバラなど)は計算を用いることができる」と判断して良いでしょう。
樹形図のように調べる力も重要ですが、同じパターンが均等に分岐する場合は、計算で素早く解く方法も大切になります。
3. 実践！「場合の数」例題＆解説
それでは、実際の問題を通して「書き出し」と「計算」の両方の解法を確認していきましょう。
【例題】カードの並べ替え（2桁の数字）
問題
1・2・3・4の数字が書かれたカードが1枚ずつ合計4枚あります。4枚の中から2枚を選んで並べて2桁の数字を作ります。
2桁の数字は全部で何通り作れますか。
【解答＆解説】
「書き出し」と「計算」の2つの解き方を解説します。
① 樹形図を利用して書き出す方法
樹の枝を伸ばすように、1つひとつ丁寧に調べていきます。
② 計算で求める方法
計算で素早く解く方法も確認しましょう。
十の位に置くカードを4枚のカードから1枚を選ぶため、4通り。
次に、一の位に置くカードは、十の位で選んだ1枚のカードを除きますので、残り3枚のカードから1枚を選ぶため、3通り。
一連の流れを考えるときはかけ算を利用します。（積の法則と言います）
以上より、4×3=12通りと求められます。
②の計算の考え方は、①の樹形図の考え方を見るとイメージがわきやすくなります。まだ計算での解き方が難しい場合は、先ほどのポイントで述べた通り、手間を惜しまず書き出してみるようにしましょう。
手を動かしながら仕組みを1つ1つ理解していくと、色々な応用問題が解けるようになっていきます。
4. 家庭学習でサポートできる3つのポイント
ご家庭で保護者の方がお子さまの勉強を見る際、どのような声かけやサポートをすれば苦手意識を払拭できるのでしょうか。
① 「途中の書き出し」をほめる
お子さまが問題に取り組んでいる際、正解・不正解という結果だけに目を向けないことが大切です。
「樹形図をきれいに書けたね」「手間を惜しまずに書き出せたね」といった、作業のプロセスを具体的に褒めてあげてください。書き出す作業自体に肯定感を持てると、億劫がらずに手を動かせるようになります。
② ズレた理由を一緒に探る視点を持つ
答えが「12通り」のところを「11通り」などと間違えてしまったとき、「なんで間違えたの！」と叱るのは逆効果です。
「惜しい！あと1つどこかに隠れているね。樹形図のどこが抜けているか一緒に探してみよう」など、声をかけてみましょう。「1つの枝を見落としていた」という原因に自ら気づく経験を重ねることが、見直しの精度を高めます。
③ 身近な体験と結びつける
机の上の問題集だけでなく、日常のワンシーンを題材にしてイメージを膨らませてみるのもおすすめです。
- 「今日の服、上着3着とズボン2着の組み合わせ方は何通りあるかな？」
- 「おやつを4種類の中から2つ選ぶとしたら何通り？」
実際の体験と紐付けることで、「場合の数」が抽象的な数学的概念ではなく、身近で親しみやすいものへと変わっていきます。
5. ご家庭だけで悩まず、安心できる「プロの伴走」を
お子さまが「どこでつまずいているのか見極めるのが難しい」「なかなか成績が伸びずに悩んでいる」と感じるときは、一度お近くの栄光ゼミナールへ相談してみませんか？
算数で伸び悩んでいるお子さまの多くは、単元の理解だけでなく「いつでも安心して質問できる環境」を必要としています。集団塾の中で「わからない」と言い出せなかったり、自信のなさから手が止まってしまったりするケースも少なくありません。
栄光ゼミナールの講師は、お子さまの手が止まっているときはもちろん、スムーズに解けているときにも積極的に声をかけ、「褒める指導」を大切にしています。「解けない＝聞けば大丈夫」という安心感が生まれることで、子どもたちは自信を取り戻し、「もっとやってみよう！」という前向きな思考へと変化していきます。
算数の伸び悩みを解決し、お子さまが本来の力を発揮できるよう、ぜひ一度プロの指導を体感してみてください。
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